สาธิตประสานมิตร, แนวข้อสอบ
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
วันนี้ครูโอชินจะมาอธิบายเรื่องหลักสูตรระดับชั้นป 6 ก่อนอื่นต้องมาดูกันก่อนว่า หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ปี 2551 และ ปี 2560 ว่าเหมือนหรือต่างกันตรงไหนบ้าง? และมันจะไปเกี่ยวโยงกับ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ที่เป็น 1 ใน 6 วิชาที่ใช้สอบเข้าม.1 โรงเรียนสาธิตประสานมิตร ยังไงไปดูกันเลย
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
แบ่งเป็น 6 สาระ
1. จำนวนและการดำเนินการ
2. การวัด
3. เรขาคณิต
4. พีชคณิต
5. การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
6. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แบ่งเป็น 3 สาระ
1. จำนวนและพีชคณิต
2. การวัดและเรขาคณิต
3. สถิติและความน่าจะเป็น
โดยได้แยก ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ออกจากสาระการเรียนรู้ และแยกย่อยใน ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ออกเป็น 5 ทักษะ
1. การแก้ปัญหา (problem solving)
2. การสื่อความหมาย (communication)
3. การเชื่อมโยง (connection)
4. การให้เหตุผลและการพิสูจน์ (reasoning and proof)
5. การคิดสร้างสรรค์ (Creativity)
สรุปง่ายๆ
หลักสูตรปี 2551 มี 6 ( 5 สาระ + 1 ทักษะ)
หลักสูตรปี 2560 มี 3 + 1 ( 3 สาระ + 1 ทักษะ)
เพราะฉะนั้น จึงไม่ใช่เรื่องแปลกใหม่ของคำว่า ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพียงแต่เด็กๆจะได้ยินคำนี้น้อยๆมาก ในห้องเรียน ว่า คืออะไร เรื่องอะไร แล้วสอบแบบไหน ครูบอกไว้ก่อนเลยว่า ที่เราโจทย์เลขที่เราเรียนเลขมา ล้วนแต่ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แทบทั้งนั้น โจทย์ บางข้อ ใช้ 2 ทักษะ โจทย์บางข้อใช้ 3 ทักษะ มาดูตัวอย่างกัน
เค้กส้ม 12 ชิ้น ราคา 72 บาท
เค้กลูกเกด 10 ชิ้น ราคา 40 บาท
เค้กช็อกโกแลต 8 ชิ้น ราคา 40 บาท
เค้กชนิดใดราคาถูกที่สุด
ตอบ เค้กลูกเกด
เหตุผล : เค้กลูกเกดราคา 4 บาท/ชิ้น เค้กส้มราคา 6 บาท/ชิ้น เค้กช็อคโกแลตราคา 5 บาทต่อชิ้น เค้กที่ถูกที่สุดจึงเป็นเค้กลูกเกด
ทักษะที่ใช้ :
1. การแก้ปัญหา ต้องรู้และเข้าใจว่าโจทย์ถามหาอะไร เริ่มต้นคิดที่ตรงไหนก่อน
2. การเชื่อมโยง เมื่อรู้ว่าเค้กแต่ละชนิด 1 ชิ้นราคากี่บาท โดยเราคำนวณจากสิ่งที่โจทย์กำหนดมา
3. การให้เหตุผล สามารถตอบได้ว่า อันไหนถูกสุด และถูกเพราะอะไร เพราะราคา 4 บาท/ชิ้น
วิชา ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นี้ไม่ยาก!!
บอกเลยข้อสอบไม่ยาก เป็นวิชาที่แจกคะแนนเด็กๆ เพราะวิชานี้ มีข้อสอบรวมกับวิชาวิทย์ 60 ข้อ 60 นาที “ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 30 ข้อ 30 นาที” แต่ถ้าใครยังไม่ชัว ไม่แม่น ว่าข้อสอบจะออกยังไง จะทำได้ไหม อยากรู้แนวข้อสอบเก่า แนวข้อสอบของจริง ที่ครูโอชินได้รวบรวมมา เด็กๆพบกับครูได้ที่คอร์สออนไลน์ของสถาบัน
แต่วันนี้เราจะมาพูดถึง 1 ใน 6 วิชาที่ใช้สำหรับสอบเข้าโรงเรียนสาธิตประสานมิตรนั่นคือ “ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ” โดยจะแบ่งออกเป็นทั้งหมด 5 ทักษะ อ้างอิงตามหลักสูตรกระทรวงปีล่าสุด 2560 ดังนี้
1. การแก้ปัญหาเป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหาคิดวิเคราะห์วางแผนแก้ปัญหาและเลือกใช้วิธีที่เหมาะสมโดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบพร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารสื่อความหมายสรุปผลและนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน
3. การเชื่อมโยงเป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์เนื้อหาต่างๆหรือสัตว์อื่นๆและนำไปใช้ในชีวิตจริง
4. การให้เหตุผลเป็นความสามารถในการให้เหตุผลรับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุปโดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ
5. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิมหรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุงพัฒนาองค์ความรู้
เราดูตัวอย่างโจทย์ด้านบนกันมาแล้ว คราวนี้มาดูตัวอย่างโจทย์ที่แยกไปตามแต่ละทักษะกันบ้างดีกว่า
1. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ด้านการแก้ปัญหา
การพัฒนาทักษะและกระบวนการแก้ปัญหาเริ่มต้นน้องๆต้องเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาที่มีอยู่ 4 ขั้นตอนเปรียบเสมือน “อริยสัจ 4 ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค ” รู้ปัญหา วางแผนแก้ไขปัญหา ทำการแก้ปัญหา ตรวจสอบ
เห็นไหมว่าวิชาคณิตศาสตร์เอาไปเชื่อมโยงกับวิชา สังคมศึกษาได้เหมือนกันนะเนี่ย ลองมาดูตัวอย่างของการแก้ปัญหาเป็นเรื่องเกี่ยวกับไก่และกระต่าย
ข้อนี้บอกเลยว่าไม่ยากแล้วก็ไม่ง่าย ข้อสอบคณิตศาสตร์ทั่วไปไม่ต้องพูดถึงทักษะกระบวนการคิดสำหรับสาธิตประสานมิตรก็สามารถเจอข้อสอบคณิตศาสตร์สอบเข้าม. 1 ข้อนี้ได้
ครูโอชินมี 2 วิธีเทคนิคการคิด
1. ใช้สมการ เราสามารถสมมติไก่ให้เป็น x ตัว ส่วนกระต่าย เป็น 30 – x ตัว และแก้สมการดังรูปต่อไปนี้ เราก็จะได้ค่า x มาทำให้รู้ จำนวนของกระต่ายและไก่
ดังรูป ใครทำสมการคล่องแล้ว แก้สมการได้คำตอบ จบเลย
ใครไม่แม่นสมการ เรียนเชิญคอร์ส intensive 1 (สำหรับป.6..ดูที่นี่..) Fundamental 2 (สำหรับป.5 ..ดูที่นี่..)
2. ใช้การวาดรูป
ก่อนอื่นเราต้องวาดกลมๆ ทั้งหมด 30 กลมๆเพื่อเป็นตัวแทนของสัตว์ที่เราเลี้ยง จากนั้นเราก็ใส่ขาให้ทุกตัวก่อน ตัวละ 2 ขา (สีแดง) เราใส่ไป 60 ขาละแต่เรามีทั้งหมด 86 ขา เพราะฉะนั้นเรายังเหลืออีก 26 ขา ที่ต้องวาดใส่เข้าไป 26 ขา (สีน้ำเงิน) สามารถเอาไปใส่ได้อีก 13 ตัว ดูจากรูป เราก็จะรู้เลยว่ามีกระต่ายกี่ตัวและมีไก่กี่ตัว
เพิ่มเติมการแก้โจทย์ปัญหาในข้อนี้ น้องๆที่ ไม่รู้วิธีคิด 2 แบบแรกก็จะใช้ การสมมติมั่วๆ ใครโชคดีสมมุติไม่กี่ตัวเลขก็ได้เลย รักใครโชคไม่เข้าข้างหน่อยอาจจะสมมติหลายตัวเลขทำให้เสียเวลาในการคิด ครูโอชินแนะนำโรงเรียนรู้รูปแบบการแก้โจทย์ปัญหาสมการในเรื่องจำนวนขาสัตว์และหัวสัตว์ใน 2 เทคนิคการคิดด้านบนดีกว่าค่ะ เพราะสามารถเอาไปใช้ในการทำโจทย์คณิตศาสตร์สอบเข้าม 1
2. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ด้านการสื่อสารและการสื่อความหมาย
การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นการสื่อสาร ที่มีการใช้สัญลักษณ์ตัวแปร ตารางกราฟ สมการ มาช่วยในการสื่อความหมาย แทนทักษะการสื่อสารที่เราใช้กันทั่วไป การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน เพื่อแก้ไขโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ มาดูตัวอย่างโจทย์กัน
อยากทราบว่ามาลีควรจ้างลูกจ้างคนใดทำงาน a b c เสร็จ แล้วจ่ายเงินน้อยที่สุดและถ้ามาลีต้องการรับลูกจ้าง เพื่อทำงาน a b c ทั้ง 3 อย่างเพียงคนเดียวเขาควรจะรับลูกจ้างคนใดเข้าทำงานจึงจะจ่ายเงินน้อยที่สุด
ตอบ งาน a จ้าง นิด
งาน b จ้าง น้อย
งาน c จ้าง หน่อย
ถ้าจ้างคนเดียวทำทั้ง 3 งาน ควรจ้างนิดเพราะทำงานทั้ง 3 อย่างในราคา 140 บาท
จะสังเกตเห็นว่าเราใช้ตารางในการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อตีความสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้และแก้ไขปัญหาโดยใช้รูปแบบความสัมพันธ์ของตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้มาเพื่อหาคำตอบ
3. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ด้านการการเชื่อมโยง
การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์ ละความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการนำความรู้เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์ เข้ากับศาสตร์อื่นๆ สถานการณ์หรือในชีวิตประจำอย่างเป็นเหตุเป็นผลกัน เช่น เรื่องการเงิน การคิดดอกเบี้ย ทบต้นทบดอก งานศิลปะ (ประยุกต์ใช้รูปเรขาคณิตในการวาด การออกแบบ)
ก่อนอื่นบอกเลยคำถามนี้มีได้หลายคำตอบด้วยกันขึ้นอยู่กับว่าใครเอาอะไรเป็นเกณฑ์วัดและบอกเหตุผล ที่เป็นเหตุเป็นผลกัน รวมถึงเชื่อมโยงปัจจัยอื่นๆเข้าด้วยกัน สมมุติมีเด็กอยู่ 3 คน
คนที่ 1 ตอบว่าควรเช่าที่ดินของนายสุขใจ เพราะมีค่าใช้จ่ายรายปี 50,400 บาท โดยได้ที่ดินมากกว่าที่กำหนดไว้อีก 1 งาน
คนที่ 2 ตอบว่าควรเช่าที่ดินของนางทองสุข ค่าเช่า 2 ไร่ (8 งาน) ราคา 4,000 บาทต่อเดือน เป็นเงิน 48,000 บาท / ปี ซึ่งถูกกว่าราคาเช่าของนายสุขใจ
คนที่ 3 ตอบว่าคนเช่าที่ดินของ นาย สุขใจเพราะเมื่อคิดค่าเช่า งานละ 466.66 บาท/เดือน ของนางทองสุขค่าเช่างานละ 500 บาท/เดือน นายสุขใจราคาน้อยกว่านางทองสุข
จะเห็นว่าเด็กทั้ง 3 คน มีการคิดเชื่อมโยงระหว่างตัวเลขทางคณิตศาสตร์กับเหตุและผลในการเช่าที่ดิน แต่เราสามารถนำปัจจัยอื่นๆมาพิจารณาร่วมกันก็ได้เช่น โลเคชั่น การเดินทางเข้าออก การเข้าถึง ของสาธารณูปโภคต่างๆ เพราะฉะนั้นคำตอบของปัญหาอาจมีมากกว่า 1 คำตอบขึ้นอยู่กับการให้เหตุผลเชื่อมโยง องค์ประกอบอื่นๆที่สมเหตุสมผลด้วยเช่นเดียวกัน
4. ทักษะกระบวนกาทางคณิตศาสตร์ ด้านการให้เหตุผล
การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลคิดอย่างเป็นระบบสามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบสามารถคาดการณ์วางแผนตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ที่สามารถนำไปใช้พัฒนาตนเองในการเรียนรู้สิ่งใหม่เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในการทำงานและการดำรงชีวิตได้
เด็กคนที่ 1 อาจจะตอบว่าไม่สามารถหาคำตอบข้อนี้ได้เพราะว่าโจทย์กำหนดความลึกของน้ำโดยเฉลี่ย 1.3 เมตร ตรงตำแหน่งที่ไม้ปักอยู่ เราไม่สามารถทราบความลึกของน้ำที่แน่นอนตรงนั้น จึงไม่สามารถหาความยาวของไม้ส่วนที่ปักอยู่ในดินได้ คำตอบนี้ก็ถือว่าถูกต้องสมเหตุสมผล เช่นเดียวกัน แต่ถ้า คุณครูบอกว่า น้ำลึก 1.3 เมตร โดยตัดคำว่าโดยเฉลี่ยออกไป คำตอบที่ได้ก็จะเป็นดังรูปด้านล่าง
เริ่มต้นคำนวณหาความยาวไม้ไผ่ส่วนที่อยู่เหนือน้ำ
คิดเป็น 1 ใน 3 ของ 2.85 = 0.95 m
ความยาวของไม้ไผ่ที่อยู่ในน้ำ 1.3 เมตร
รวมความยาวไม้ไผ่ ที่อยู่เหนือน้ำจนถึงก้นบ่อ 0.95+1.3 = 2.25 เมตร
เราเลยหาค่าของไม้ไผ่ที่อยู่ในดินได้ 0.6 เมตร
5. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ด้านการคิดสร้างสรรค์
การคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐานจินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้ ช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลายมีกระบวนการคิดจินตนาการ ในการประยุกต์ที่จะนำไปสู่การคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่า ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ อยากรู้อยากเห็น อยากค้นคว้าและทดลองสิ่งใหม่ๆ
“ปัญหาปลายเปิด” ช่วยส่งเสริมความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ของผู้เรียน
ปัญหาปลายเปิดเป็นปัญหาที่มีคำตอบหลายคำตอบหรือมีแนวคิดวิธีการในการหาคำตอบได้หลายอย่างเป็นปัญหาที่ช่วยส่งเสริมความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ของนักเรียน เมื่อมีคนหนึ่งได้คำตอบแล้ว ก็ สามารถหาคำตอบอื่นๆจากนักเรียนที่เหลือได้เป็นการ แชร์มุมมองแนวคิดและวิธีการแก้ปัญหาโจทย์ที่หลากหลาย
การจะเป็นสามเหลี่ยมได้นั้น “สั้นบวกสั้นมากกว่ายาวเสมอ”
ข้อนี้น้องๆจะต้องใช้ความรู้เรื่องเรขาคณิตมาช่วยในการแก้โจทย์ปัญหา และสร้างเป็นตารางดังรูปด้านข้าง สามารถใช้ทักษะ การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ที่เป็นตารางมาช่วยในการแก้โจทย์ปัญหาข้อนี้ หลักการของข้อนี้มีอยู่อันเดียวคือการจะเป็นสามเหลี่ยมได้นั้นสั้นบวกสั้นมากกว่ายาวเสมอ
จะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันได้ทั้งหมด 4 แบบได้แก่แบบที่ 4 5 6 7 ในแบบที่ 1-3 ด้านสั้นบวกด้านสั้นจะไม่เท่ากับด้านยาวเลยไม่สามารสร้างเป็นสามเหลี่ยมได้
